Repovi čekanja nastupaju uvijek kada jedinice koje treba uslužiti ili mjesta koja vrše tu uslugu «čekaju», odnosno kada se stvaraju vremena čekanja. Problemi čekanja nastaju vrlo često u dnevnom životu.
Prve sustavne radove o problemima teorije repova objavio je Danac A. K. Erlang 1909. U proučavanju operacija na mjestima usluge, koje se odvijaju u slučajnim okolnostima, potrebno je naznačiti neke mjere kojima se prati promatrani sustav. Logična je mjera očekivana vrijednost koja pokazuje koliko će dugo neka jedinica čekati na uslugu. Druga mjera pokazuje postotak vremena kroz koje će uslužno mjesto biti nezaposleno. Prva mjera gleda na sustav s pozicije jedinica koja pristupa uslužnom mjestu, dok druga procjenjuje stupanj iskorištenja uslužnog mjesta. Te se mjere koriste u uravnoteženju razine usluga, kako bi se postigla racionalna ravnoteža dvoju konfliktnih situacija.
Osnovni elementi modela repova
Najvažniji elementi modela repova su jedinica (npr. kupac) i vršilac usluge (poslužitelj). Međusobno djelovanje jedinice i poslužitelja zanimljivo je samo ukoliko se tiče vremena u okviru kojeg treba izvršiti uslugu. U modelu repova dolazak novih kupaca i vrijeme dano je u obliku distribucije vjerojatnosti koje se odnose na dolazak novih kupaca i vrijeme potrebno za obavljanje usluge. Ove distribucije mogu predstavljati slučajeve kada jedinice dolaze i kada su uslužene pojedinačno ili u grupi.
Prvi faktor koji igra značajnu ulogu u razvoju modela je način odabiranja jedinica iz reda čekanja za početak usluge.
Drugi faktor bavi se planom pristupačnosti i izvršenjem usluge. Pristupačnost podrazumijeva jedno ili više mjesta usluge, pa je moguće da istovremeno bude usluženo toliko jedinica koliko ima uslužnih mjesta. U tom slučaju svi poslužitelji nude istu uslugu. S druge strane se na mjestu usluge mogu zbiti serije stanica kroz koje jedinice moraju proći prije završetka usluge. Te situacije su poznate kao repovi u serijama ili repovi tandemi. Najveći broj usluga obavlja se kombinaciji serijskog i paralelnog procesa u organizaciji koju možemo zvati mreža repova.
Treći faktor uključuje prihvatljive veličine repova. U određenim situacijama samo je ograničenom broju kupaca omogućena usluga, najčešće zbog ograničenog prostora.
Četvrti faktor bavi se prirodom izvora iz kojih dolaze jedinice. Izvori dolazaka mogu imati konačan broj jedinica ili neograničeno mnogo kupaca.
Osnovnu elementi modela repova ovise o ovim faktorima:
- distribucija dolazaka,
- distribucija vremena usluge,
- planu usluživanja,
- disciplina usluge,
- dužina repa,
- izvori pozivanja,
- ljudsko ponašanje
